题目内容
14.设f(x,y)=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$,则函数在原点偏导数存在的情况是( )A. | fx(0,0),fy(0,0)都存在 | B. | fx(0,0)不存在,fy(0,0)存在 | ||
C. | fx(0,0)存在,fy(0,0)不存在 | D. | fx(0,0),fy(0,0)都不存在 |
分析 fx′(0,0)=$\lim_{x→0}$$\frac{f(x,0)-f(0,0)}{x-0}$,分别求出$\lim_{x→{0}^{+}}$$\frac{\left|x\right|}{x}$和$\lim_{x→{0}^{-}}$$\frac{\left|x\right|}{x}$,判断它们是否相等可判断fx'(0,0)是否存在,同理可判断fy'(0,0)是否存在,得到答案.
解答 解:fx′(0,0)=$\lim_{x→0}$$\frac{f(x,0)-f(0,0)}{x-0}$=$\lim_{x→0}$$\frac{\sqrt{{x}^{2}}}{x}$=$\lim_{x→0}$$\frac{\left|x\right|}{x}$,
∵$\lim_{x→{0}^{+}}$$\frac{\left|x\right|}{x}$=1,$\lim_{x→{0}^{-}}$$\frac{\left|x\right|}{x}$=-1,
∴fx'(0,0)不存在,
同理,fy'(0,0)不存在,
故选:D.
点评 本题考查的知识点是偏导数的存在性,熟练掌握偏导数的判定方法是解答的关键.
练习册系列答案
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2.对于空间任意一点O和不共线的三点A,B,C,且有$\overrightarrow{OP}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$+z$\overrightarrow{OC}$(x,y,z∈R),则x=2,y=-3,z=2是P,A,B,C四点共面的( )
A. | 充分不必要条件 | B. | 必要不充分条件 | ||
C. | 充要条件 | D. | 既不充分又不必要条件 |
9.有下列四个命题:
①“平面内一个动点到两个定点的距离之和为定长,则动点的轨迹为椭圆”;
②“若q≤1,则方程x2+2x+q=0有实根”的否命题;
③“若m>1,则mx2-2(m+1)x+m+3>0的解集为R”的逆命题.
④“若两条直线没有公共点,则这两条直线是异面直线”的逆否命题.
其中真命题的序号有( )
①“平面内一个动点到两个定点的距离之和为定长,则动点的轨迹为椭圆”;
②“若q≤1,则方程x2+2x+q=0有实根”的否命题;
③“若m>1,则mx2-2(m+1)x+m+3>0的解集为R”的逆命题.
④“若两条直线没有公共点,则这两条直线是异面直线”的逆否命题.
其中真命题的序号有( )
A. | ②③ | B. | ①③④ | C. | ①③ | D. | ①④ |
3.根据给出的数塔猜测123456×9+2等于( )
A. | 111111 | B. | 1111111 | C. | 1111112 | D. | 1111110 |