题目内容
【题目】某学校高三年级在开学时举行了入学检测.为了了解本年级学生寒假期间历史的学习情况，现从年级
名文科生中随机抽取了
名学生本次考试的历史成绩，得到他们历史分数的频率分布直方图如图.已知本次考试高三年级历史成绩分布区间为
.
（1）求图中
的值；
（2）根据频率分布直方图，估计这名学生历史成绩的平均分，众数；（每组数据用该组的区间中点值作代表）
（3）已知该学校每年高考有
%的同学历史成绩在一本线以上，用样本估计总体的方法，请你估计本次入学检测历史学科划定的一本线该为多少分？
【答案】（1）
；（2）平均数为
，众数为
；（3）
分
【解析】
（1）根据频率和为
，即可求出
的值；
（2）根据频率直方图，取频率最大组的中值即为众数；由平均数公式即可求出结论；
（3）先确定从小到大概率和为
所在的组，以及在该组所在的比例，即可求出结果.
（1）依题意得，
，
解得；
（2）估计这
名学生历史成绩的平均分为，
，
众数为；
（3）
的频率和为
，
的频率为
所以估计本次入学检测历史学科划定的一本线为
.
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