题目内容
【题目】已知抛物线的对称轴为坐标轴,顶点是坐标原点,准线方程为,直线
与抛物线相交于不同的
,
两点.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)如果直线过抛物线的焦点,求
的值;
(3)如果,直线
是否过一定点,若过一定点,求出该定点;若不过一定点,试说明理由.
【答案】(1);(2)∴
;(3)
.
【解析】【试题分析】(1)借助题设与已知条件待定抛物线的参数即可;(2)依据题设条件,建立直线方程与抛物线方程联立方程组,运用向量的坐标形式求解:(3)先假设存在,再运用所学知识分析探求。
(1)已知抛物线的对称轴为坐标轴,顶点是坐标原点,准线方程为,
所以,
.
∴抛物线的标准方程为.
(2)设:
,与
联立,得
,
设,
,∴
,
,
∴.
(3)解:假设直线过定点,设
:
与
联立,得
,
设,
,∴
,
.
由,解得
,
∴:
过定点
.
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