题目内容
设
，
，
是任意的非零向量，且相互不共线，下列命题：
（1）(
•
)
-(
•
)
=
，
（2）|
|-|
|＜|
-
|，
（3）(
•
)
-(
•
)
不与
垂直，
（4）(3
+4
)•(3
-4
)=9|
|2-16|
|2．
其中正确的命题有（ ）
| a |
| b |
| c |
（1）(
| a |
| b |
| c |
| c |
| a |
| b |
| 0 |
（2）|
| a |
| b |
| a |
| b |
（3）(
| b |
| c |
| a |
| a |
| c |
| b |
| c |
（4）(3
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
其中正确的命题有（ ）
分析：由题意
，
，
是任意的非零向量，且相互不共线，（1）中研究向量的数量积与数乘运算，由运算规则判断；
（2）中研究向量差的模与模的差的关系，由其几何意义判断；（3）中研究向量的垂直关系，可由数量积为0验证；（4）中是数量积的运算规则考查，由数量积运算规则判断．
| a |
| b |
| c |
（2）中研究向量差的模与模的差的关系，由其几何意义判断；（3）中研究向量的垂直关系，可由数量积为0验证；（4）中是数量积的运算规则考查，由数量积运算规则判断．
解答：解：由题意（1）是一个错误命题，因为(
•
)
与
共线，(
•
)
与
共线，由题设条件
，
是任意的非零向量，且相互不共线知，(
•
)
-(
•
)
=
不成立；
（2）是一个正确命题，由向量的减法法则知，两向量差的模一定小两向量模的差；
（3）是个错误命题，因为[(
•
)
-(
•
)
]•
=(
•
)(
•
)-(
•
)(
•
)=0，故(
•
)
-(
•
)
与
垂直，所以此命题不正确；
（4）是一个正确命题因为(3
+4
)•(3
-4
)=9|
|2-16|
|2是正确的；
综上知（2）（4）是正确命题
故选D
| a |
| b |
| c |
| c |
| c |
| a |
| b |
| b |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
| c |
| a |
| b |
| 0 |
（2）是一个正确命题，由向量的减法法则知，两向量差的模一定小两向量模的差；
（3）是个错误命题，因为[(
| b |
| c |
| a |
| a |
| c |
| b |
| c |
| b |
| c |
| a |
| c |
| a |
| c |
| b |
| c |
| b |
| c |
| a |
| a |
| c |
| b |
| c |
（4）是一个正确命题因为(3
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
综上知（2）（4）是正确命题
故选D
点评：本题考查数量积的运算，数乘向量的运算，解题的关键是理解向量数量积运算及其几何意义，理解数量积为0对应的几何意义是两向量垂直，本题的难点是对数量积运算的理解及相应的几何意义
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