题目内容

【题目】已知函数,其中a∈R.

Ⅰ)a1时,判断fx)的单调性;

Ⅱ)gx)在其定义域内为增函数,求正实数a的取值范围

【答案】1在()上单调递增;(2.

【解析】试题分析:()求函数导数并确定导函数符号:,即得函数在定义域上单调递增(gx)在其定义域内为增函数,等价于g′x≥0恒成立,再利用变量分离法将其转化为对应函数最值:的最大值,最后利用基本不等式求最大值得正实数a的取值范围

试题解析:(1)由得定义域为(0,+),

a1时,fx)在(0,+)上单调递增.………5

2)由已知得,

因为gx)在其定义域内为增函数,所以x∈0,+),

g′x≥0,即ax25xa≥0,即

,当且仅当x1时,等号成立,

所以a≥.

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