Question

若不等式组

x≥0 y≥0 x+y≤a 2x+y≤4

表示的平面区域是一个三角形，则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：作出不等式組不等式组

x≥0 y≥0 x+y≤a 2x+y≤4

表示的平面区域，结合图形可求满足条件的a的取值范围

解答：解：作出不等式組所表示的平面区域，如下图所示
由题意可得 a＞0，若不等式组

x≥0 y≥0 x+y≤a 2x+y≤4

表示的平面区域是一个三角形
观察图形可得只要满足0＜a≤2或a≥4时都满足条件
故答案为：（0，2]∪[4，+∞）

点评：本题解决问题的关键是要能由不等式組做出平面区域，结合图形求解三角形区域时一定要注意斜率的不同引起的边界直线的位置特征的不同，这也是线性规划中的易错点．