Question

若不等式组

x≥0 y≥0 2x+y≤4

所表示的平面区域被直线y=kx分为面积相等的两部分，则k的值为

 

．

Answer 1

分析：由已知中不等式组

x≥0 y≥0 2x+y≤4

所表示的平面区域被直线y=kx分为面积相等的两部分，我们易得正比例函数y=kx的图象过（1，2）点，代入即可求出k值．

解答：解：不等式组

x≥0 y≥0 2x+y≤4

所表示的平面区域
是直线2x+y=4与x，y轴正半轴所形成的三角形
其三个顶点分别为A（0，0），B（0，4），C（2，0）
若被直线y=kx分为面积相等的两部分
则直线经过该BC的中点（1，2）点
则k=2
故答案为：2．

点评：本题考查的知识点是简单的线性规划的应用，其中判断出正比例函数y=kx的图象过（1，2）点是解答本题的关键．