Question

【题目】已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ ）的最小正周期是π，若其图象向右平移 个单位后得到的函数为奇函数，则函数y=f（x）的图象（ ）
A.关于点（ ，0）对称
B.关于直线x= 对称
C.关于点（ ，0）对称
D.关于直线x= 对称

Answer 1

【答案】D
【解析】解：由题意可得 =π，解得ω=2，故函数f（x）=sin（2x+φ），其图象向右平移 个单位后得到的图象对应的函数为 y=sin[2（x﹣ ）+φ]=sin（2x﹣ +φ]是奇函数，又|φ|＜ ，故φ=﹣ ，
故函数f（x）=sin（2x﹣ ），故当x= 时，函数f（x）=sin =1，故函数f（x）=sin（2x﹣ ）关于直线x= 对称，
故选：D．
由周期求出ω=2，故函数f（x）=sin（2x+φ），再根据图象向右平移 个单位后得到的函数 y=sin（2x﹣ +φ]是奇函数，可得φ=﹣ ，从而得到函数的解析式，从而求得它的对称性．