题目内容
在正方体ABCD-A′B′C′D′中，直线AC′与平面ABCD所成角的正弦值为
．
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| 3 |
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| 3 |
分析：由题意连接A′C′，则∠AC′A′为所求的角，在△AC′A′进行求解即可．
解答：解：连接A′C′，在正方体ABCD-A′B′C′D′中，
∴A′A⊥平面A′B′C′D′，则∠AC′A′为AC′与平面A′B′C′D′所成角．
设正方体的棱长为1
设在△AC′A′中，sin∠AC′A′=
=
=
．
故答案为：
．
∴A′A⊥平面A′B′C′D′，则∠AC′A′为AC′与平面A′B′C′D′所成角．
设正方体的棱长为1
设在△AC′A′中，sin∠AC′A′=
| AA′ |
| AC′ |
| 1 | ||
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| 3 |
故答案为：
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| 3 |
点评：本题主要考查了求线面角的过程：作、证、求，用一个线面垂直关系．
练习册系列答案
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16、在正方体ABCD-A′B′C′D′中，过对角线BD′的一个平面交AA′于E，交CC′于F，则
如图，在正方体ABCD-A′B′C′D′中，E，F分别是AB′，BC′的中点． 
如图在正方体ABCD-A 1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，B1H⊥D1O，H为垂足，则B1H与平面AD1C的位置关系是（ ）