Question

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，DA₁与平面C₁CA₁所成角的正弦值为（　　）

• A．

  1

  2

• B．

  2

  2

• C．

  3

  2

• D．

  3

  3

Answer 1

分析：连接AC，BD，交于点O，可知∠DA₁O为DA₁与平面C₁CA₁所成角，从而可得DA₁与平面C₁CA₁所成角的正弦值．

解答：解：连接AC，BD，交于点O，则BD⊥AC
∵AA₁⊥BD，AC∩AA₁=A
∴BD⊥平面C₁CA₁，
连接A₁O，则∠DA₁O为DA₁与平面C₁CA₁所成角，设为α
∴sinα=

DO

DA1

=

1

2

故选A．

点评：本题重点考查线面角，解题的关键是利用线面垂直，确定线面角，属于基础题．