Question

【题目】国内某知名连锁店分店开张营业期间，在固定的时间段内消费达到一定标准的顾客可进行一次抽奖活动，随着抽奖活动的有效开展，参与抽奖活动的人数越来越多，该分店经理对开业前天参加抽奖活动的人数进行统计， 表示开业第天参加抽奖活动的人数，得到统计表格如下：

经过进一步统计分析，发现与具有线性相关关系.

（1）根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；

（2）若该分店此次抽奖活动自开业始，持续天，参加抽奖的每位顾客抽到一等奖（价值元奖品）的概率为，抽到二等奖（价值元奖品）的概率为，抽到三等奖（价值元奖品）的概率为.

试估计该分店在此次抽奖活动结束时送出多少元奖品？

参考公式： ， .

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】试题分析:（1）由公式，可得，再求均值，并由可得，进而可得线性回归方程；（2）先根据数学期望公式求每位获奖奖金的期望，再根据线性回归方程预测第8,9,10天人数，得到10天总人数，最后根据乘积得到总奖金数.

试题解析：（1）依题意： ，

，

，

， ，

则关于的线性回归方程为.

（2）参加抽奖的每位顾客获得奖品金额为， 的分布列为

（元）.

由关于的回归直线方程，预测时， 时， 时，

则此次活动参加抽奖的人数约为人，

（元），

所以估计该分店在此次抽奖活动结束时送出元奖品.