题目内容
(12分)如图,在梯形ABCD中,平面
平面ABCD,四边形ACFE是矩形,AE=a,点M在线段EF上.
(Ⅰ)求证:平面ACFE;
(Ⅱ)当EM为何值时,平面BDF?证明你的结论;
(Ⅲ)求二面角B―EF―D的大小.
解析:(Ⅰ)在梯形ABCD中,∵,
∴四边形ABCD是等腰梯形,
且
∴,∴
又∵平面平面ABCD,交线为AC,∴
平面ACFE.
(Ⅱ)当时,
平面BDF. 在梯形ABCD中,设
,连结FN,则
∵而
,∴
∴MF
AN,
∴四边形ANFM是平行四边形. ∴
又∵平面BDF,
平面BDF. ∴
平面BDF.
(Ⅲ)取EF中点G,EB中点H,连结DG、GH、DH,∵DE=DF,∴ ∵
平面ACFE,∴
又∵
,∴
又∵
,∴
∴是二面角B―EF―D的平面角.
在△BDE中∴
∴
,
∴
又
∴在△DGH中,


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