Question

14．设直线f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意x∈R都有f（x）=f（x+5），且当x∈（0，$\frac{5}{2}$）时，f（x）=2^x，则f（2014）+f（2015）=-2．

Answer 1

分析 函数f（x）是定义在R上的奇函数，可得f（0）=0；对任意x∈R都有f（x）=f（x+5），可得函数的周期为5，由此可得结论．

解答 解：由题意，函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（0）=0
∵对任意x∈R都有f（x）=f（x+5），∴函数的周期为5，∴f（2015）=f（5×403）=f（0）=0
∵当x∈（0，$\frac{5}{2}$）时，f（x）=2^x，∴f（1）=2
∴f（2014）=f（5×403-1）=f（-1）=-f（1）=-2
∴f（2014）+f（2015）=-2．
故答案为：-2．

点评 本题考查函数的奇偶性与周期性，考查学生的计算能力，属于基础题．