题目内容
已知函数在上是增函数.
⑴求实数的取值范围;
⑵当为中最小值时,定义数列满足:,且,
用数学归纳法证明,并判断与的大小.
(1),(2).
解析试题分析:(1)本小题即为在上恒成立,利用分离变量完成此题;(2)用数学归纳法证明时,要注意用到归纳假设,对于判断与的大小可用求差比较法完成.
试题解析:⑴即在恒成立,;
⑵用数学归纳法证明:.
(ⅰ)时,由题设;
(ⅱ)假设时,;则当时,,由⑴知:在上是增函数,又,所以,综合(ⅰ)(ⅱ)得:对任意,,,因为,所以,即.
考点:恒成立问题(分离变量法),数学归纳法,化归思想.
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