题目内容
已知函数
在
上是增函数.
⑴求实数
的取值范围
；
⑵当为中最小值时，定义数列
满足：
，且
，
用数学归纳法证明
，并判断
与
的大小.
（1）
，（2）
.
解析试题分析：（1）本小题即为
在上恒成立，利用分离变量完成此题；（2）用数学归纳法证明时，要注意用到归纳假设
，对于判断与的大小可用求差比较法完成.
试题解析：⑴
即
在
恒成立，
；
⑵用数学归纳法证明：．
（ⅰ）
时，由题设；
（ⅱ）假设
时，；则当
时，
，由⑴知：
在上是增函数，又，所以
，综合（ⅰ）（ⅱ）得：对任意
，，
，因为，所以
，即．
考点：恒成立问题（分离变量法），数学归纳法，化归思想.
练习册系列答案
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=
（
，
时，判断函数
在定义域上的单调性；
与
的图像有两个不同的交点
，求
的取值范围。
和
（
是函数
的切线以
为切点，求证
.
），试求出此函数的解析式，并写出其定义域，判断奇偶性，单调性．
公里的相邻两增压站之间的输油管道费用为
万元．设余下工程的总费用为
万元．
上恒有f(x)
－3成立，求实数a 的取值范围.
和
的图像关于原点对称，且
．
的表达式；
在
上是增函数，求实数
的取值范围．
，求
的值。
，若关于
的方程
有两个不同的实根，则实数
的取值范围是_____▲_____．
则
的解集为________.