题目内容
如图,已知
平面
,
为等边三角形.
（1）若
，求证：平面
平面
；
（2）若多面体
的体积为
,求此时二面角
的余弦值.
（1）证明如下（2）
解析试题分析：(1)证明：取
的中点
、
的中点
，连结
是平行四边形
平面
平面
平面
平面平面
(2)作
于
,
,
,
以
所在直线
所在直线分别为
轴,
轴,点位坐标原点建立坐标系.
则
设平面
的法向量为
则
则
设平面的法向量为
则
考点：平面与平面垂直的判定定理；二面角
点评：在立体几何中，常考的定理是：直线与平面垂直的判定定理、直线与平面平行的判定定理。对于求二面角，常通过建立空间直角坐标系，利用向量求解。
练习册系列答案
相关题目
为平行四边形
所在平面外一点，
为
的中点，
平面
．
⊙
所在的平面，
是⊙
，C是⊙
，
．
；
；
时，求三棱锥
的体积．
中，四边形
是正方形，
，
，
且
，二面角
是直二面角
平面
；
平面
。
平面EFDC．
，是否在折叠后的AD上存在一点
，且
，使得CP∥平面ABEF？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由；
CDF的体积有最大值？并求出这个最大值．
，D为AA1中点，BD与AB1交于点O，CO丄侧面ABB1A1.
中， 
，
．D、E分别是
上的点，且
．将
沿
折起到
的位置，使
，如图2．
平面
；
，求
与平面
所成角的正弦值；