题目内容
如图1，在Rt
中， 
，
．D、E分别是
上的点，且
．将
沿
折起到
的位置，使
，如图2．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）若
，求
与平面
所成角的正弦值；
（1）根据题意，对于线面垂直的证明一般先证明线线垂直，即由
.
（2）
解析试题分析：（Ⅰ）在图1△
中，
．
. 2分
又
.4分
由
. 6分
（Ⅱ）如图，以
为原点，建立空间直角坐标系． 7分
．8分 
设
为平面
的一个法向量，
因为
所以
，
令
，得
.
所以
为平面的一个法向量． 10分
设
与平面所成角为
．
则
．
所以与平面所成角的正弦值为．13分
考点：证明垂直，线面角的求解
点评：主要是考查了运用向量法来求解角和证明垂直，属于基础题。
练习册系列答案
相关题目
平面
,
为等边三角形.
，求证：平面
平面
；
的体积为
,求此时二面角
的余弦值.
平面
，
，
，
，
分别为
的中点．
平面
；
与平面
所成角的正弦值．
中，侧面
与侧面
均为等边三角形， 
，
为
中点．
平面
；
中，底面
是矩形，侧棱
⊥底面
，
是
的中点，
为
的中点．
平面
为直线
上任意一点，求几何体
的体积；
中，下底
是边长为
的正方形，上底
是边长为1的正方形，侧棱
⊥平面
.
平面
；
与平面
夹角的余弦值.
为正三角形的直三棱柱
中，
，
，
是
的中点，点
在平面
内，
． 
； 
∥平面
；
的大小．
,如图二，在二面角