Question

【题目】已知f（x）=x2+2x，x∈[﹣2，1]，给出事件A：f（x）≥a．
（1）当A为必然事件时，求a的取值范围；
（2）当A为不可能事件时，求a的取值范围．

Answer 1

【答案】解：由于f（x）=x2+2x，x∈[﹣2，1]，图象开口向上，对称轴为x=﹣1，
则f（x）在[﹣2，﹣1]上单调递减，在[﹣1，1]上单调递增，
又由f（﹣2）=（﹣2）2+2×（﹣2）=0，f（﹣1）=（﹣1）2+2×（﹣1）=﹣1，f（1）=（1）2+2×（1）=3，
故f（x）在[﹣2，1]上的最大值是3，最小值是﹣1，
（1）当A为必然事件时，即不等式f（x）≥a在[﹣2，﹣1]上恒成立，
要使不等式f（x）≥a在[﹣2，﹣1]上恒成立，故有﹣1≥a，
则a的取值范围为（﹣∞，﹣1]；
（2）当A为不可能事件时，即不等式f（x）≥a在[﹣2，﹣1]上无解，
要使不等式f（x）≥a在[﹣2，﹣1]上无解，故有 3＜a，
则a的取值范围为（3，+∞）．
【解析】根据函数的解析式求得函数的最大值是3，最小值是﹣1，
（1）当A为必然事件时，即不等式f（x）≥a在[﹣2，﹣1]上恒成立，故有﹣1≥a，由此求得实数a的取值范围．
（2）当A为不可能事件时，即不等式f（x）≥a在[﹣2，﹣1]上无解，故有 3＜a，由此求得实数a的取值范围．
【考点精析】通过灵活运用随机事件，掌握在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件即可以解答此题．