题目内容
【题目】已知点
，
，
，是平面内一动点，
可以与点
重合.当不与重合时，直线
与
的斜率之积为
.
（1）求动点的轨迹方程；
（2）一个矩形的四条边与动点的轨迹均相切，求该矩形面积的取值范围.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
（1）当
与点
不重合时，根据直线
与
的斜率之积为
，直接可求出动点的轨迹方程；当与点重合时，
或
，最后写出动点的轨迹方程；
（2）记矩形面积为
，当矩形一边与坐标轴平行时，易知
.
当矩形各边均不与坐标轴平行时，
根据对称性，设其中一边所在直线方程为
，则对边方程为
另一边所在的直线为
，则对边方程为
，
联立：
，得
，
则
，即
.矩形的一边长为
，
同理：
，矩形的另一边长为
，
，综上：
.
解：（1）当与点不重合时，
，得
，即
，
当与点重合时，或.
综上，动点的轨迹方程为.
（2）记矩形面积为，当矩形一边与坐标轴平行时，易知.
当矩形各边均不与坐标轴平行时，
根据对称性，设其中一边所在直线方程为，则对边方程为
另一边所在的直线为，则对边方程为，
联立：，得，
则，即.
矩形的一边长为，
同理：，矩形的另一边长为，
，
综上：.
【题目】C反应蛋白（CRP）是机体受到微生物入侵或组织损伤等炎症性刺激时细胞合成的急性相蛋白，医学认为CRP值介于0-10mg/L为正常值.下面是某患者在治疗期间连续5天的检验报告单中CRP值（单位：mg/L）与治疗大数的统计数据：
治疗天数x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
CRP值y | 51 | 40 | 35 | 28 | 21 |
（1）若CRP值y与治疗数x只有线性相关关系试用最小乘法求出y关于x的线性回归方程，并估计该者至少需要治疗多少天CRP值可以回到正常水平；
（2）为均衡城乡保障待遇，统一保障范同和支付准，为多保人员提供公平的基本医疗保障.某市城乡医疗保险实施办法指出：门诊报销比例为50％；住院报销比例，A类医疗机构80％，B类医疗机构60％.若张华参加了城乡基本医疗保险，他因CRP偏高选择在医疗机构治疗，医生为张华提供了三种治疗方案：方案一：门诊治疗，预计每天诊疗费80元；方案二：住院治疗，A类医疗机构，入院检查需花费600元，预计每天诊疗费100元；方案三：住院治疗，B类医疗机构，入院检查需花费400元，预计每天诊疗费40元；若张华需要经过连续治疗n天
，请你为张华选择最经济实惠的治疗方案.
，
【题目】为了研究高中学生对乡村音乐的态度（喜欢和不喜欢两种态度）与性别的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算K2=8.01，附表如下：
P（K2≥k0） | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
参照附表，得到的正确的结论是（ ）
A. 有99%以上的把握认为“喜欢乡村音乐与性别有关”
B. 有99%以上的把握认为“喜欢乡村音乐与性别无关”
C. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“喜欢乡村音乐与性别有关”
D. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“喜欢乡村音乐与性别无关”
