题目内容
【题目】已知直线与
轴,
轴分别交于
,
,线段
的中垂线
与抛物线
有两个不同的交点
、
.
(1)求的取值范围;
(2)是否存在,使得
,
,
,
四点共圆,若存在,请求出
的值,若不存在,请说明理由.
【答案】(1)(2)存在,
【解析】
(1)求出两点坐标,得出其中垂线方程为
,与抛物线方程联立根据
即可得结果;
(2)设,
,线段
的中点为
,将(1)和韦达定理可得
,
,结合四点共圆的特征得
,代入两点间距离公式可解得
的值.
(1)因为直线与
轴,
轴分别交于
,
.
所以,
,
所以线段的中点为
,
,
所以线段的中垂线
的方程为
,即
.
将代入
,
得,
因为与
有两个不同的交点
,
.
所以,
又,所以
,即
的取值范围为
.
(2)若,
,
,
四点共圆,由对称性可知,圆心应为线段
的中点,
设,
,线段
的中点为
,
则,
所以,
,
若,
,C,
四点共圆,则
,即
,
所以.
所以,解得
,
又满足
,所以存在
,使得
,
,C,
四点共圆.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某工厂过去在生产过程中将污水直接排放到河流中对沿河环境造成了一定的污染,根据环保部门对该厂过去10年的监测数据,统计出了其每年污水排放量(单位:吨)的频率分布表:
污水排放量 | ||||
频率 | 0.1 | 0.3 | 0.4 | 0.2 |
将污水排放量落入各组的频率作为概率,并假设每年该厂污水排放量相互独立.
(1)若不加以治理,根据上表中的数据,计算未来3年中至少有2年污水排放量不小于200吨的概率;
(2)根据环保部门的评估,该厂当年污水排放量时,对沿河环境及经济造成的损失为5万元;当年污水排放量
时,对沿河环境及经济造成的损失为10万元;当年污水排放量
时,对沿河环境及经济造成的损失为20万元;当年污水排放量
时,对沿河环境及经济造成的损失为50万元.为了保护环境,减少损失,该厂现有两种应对方案:
方案1:若该厂不采取治污措施,则需全部赔偿对沿河环境及经济造成的损失;
方案2:若该厂采购治污设备对所有产生的污水净化达标后再排放,则不需赔偿,采购设备的费用为10万元,每年设备维护等费用为15万元,该设备使用10年需重新更换.在接下来的10年里,试比较上述2种方案哪种能为该厂节约资金,并说明理由.