题目内容
【题目】某工厂过去在生产过程中将污水直接排放到河流中对沿河环境造成了一定的污染，根据环保部门对该厂过去10年的监测数据，统计出了其每年污水排放量
（单位：吨）的频率分布表：
污水排放量 |
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频率 | 0.1 | 0.3 | 0.4 | 0.2 |
将污水排放量落入各组的频率作为概率，并假设每年该厂污水排放量相互独立.
（1）若不加以治理，根据上表中的数据，计算未来3年中至少有2年污水排放量不小于200吨的概率；
（2）根据环保部门的评估，该厂当年污水排放量
时，对沿河环境及经济造成的损失为5万元；当年污水排放量
时，对沿河环境及经济造成的损失为10万元；当年污水排放量
时，对沿河环境及经济造成的损失为20万元；当年污水排放量
时，对沿河环境及经济造成的损失为50万元.为了保护环境，减少损失，该厂现有两种应对方案：
方案1：若该厂不采取治污措施，则需全部赔偿对沿河环境及经济造成的损失；
方案2：若该厂采购治污设备对所有产生的污水净化达标后再排放，则不需赔偿，采购设备的费用为10万元，每年设备维护等费用为15万元，该设备使用10年需重新更换.在接下来的10年里，试比较上述2种方案哪种能为该厂节约资金，并说明理由.
【答案】（1）
（2）采取方案2能为该厂节约资金；详见解析
【解析】
（1）根据表格可得排放量不小于200吨的概率，则未来3年中至少有2年污水排放量不小于200吨的概率
，由独立重复试验概率计算方法即可求解.
（2）若不经过治理，可得赔偿损失的分布列，由分布列求得赔偿的数学期望，即可求得10年共需赔偿的金额；若采取方案2，易得10年内需要投入的费用，比较即可得解.
（1）由已知得，该厂1年污水排放量不小于200吨的概率为
设在未来3年里，该厂污水排放量
年数为
，则
，
，
所以未来3年中至少有2年污水排放量不小于200吨的概率为.
（2）若采取方案1，即不采取治理措施，设每年需要赔偿的损失为
万元，则的分布列为
| 5 | 10 | 20 | 50 |
| 0.1 | 0.3 | 0.4 | 0.2 |
每年需要赔偿的损失的期望为
，
所以10年共需赔偿损失215万元.
若采取方案2，则10年需要投入的费用为
万元，
所以采取方案2能为该厂节约资金.
