Question

（1）椭圆C：（a＞b＞0）与x轴交于A、B两点，点P是椭圆C上异于A、B的任意一点，直线PA、PB分别与y轴交于点M、N，求证：为定值b²-a²。
（2）由（1）类比可得如下真命题：双曲线C：（a＞0，b＞0）与x轴交于A、B两点，点P是双曲线C上异于A、B的任意一点，直线PA、PB分别与y轴交于点M、N，则为定值，请写出这个定值（不要求给出解题过程）。

Answer 1

解：（1）设点P（x₀，y₀），x₀≠±a
依题意，得A（-a，0），B（a，0），
∴直线PA的方程为
令x=0，得
同理可得
∴
∵点P（x₀，y0）是椭圆C上一点
∴
∴
∴
∵
∴。
（2）。