题目内容
已知F1为椭圆C：
+y2=1的左焦点，直线l：y=x-1与椭圆C交于A、B两点，那么|F1A|+|F1B|的值为
．
| x2 |
| 2 |
8
| ||
| 3 |
8
| ||
| 3 |
分析：由椭圆方程求出F1点的坐标，联立方程组求出A、B两点，然后利用两点间断距离公式求出|F1A|+|F1B|的值．
解答：解：把y=x-1代入椭圆C：
+y2=1，并整理，得3x2-4x=0，
解得x1=0，y1=-1，x2=
，y2=
，
∴A(0，-1)，B(
，
)，F1（-1，0），
∴|F1A|+|F1B|=
+
=
+
=
．
故答案为：
．
| x2 |
| 2 |
解得x1=0，y1=-1，x2=
| 4 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
∴A(0，-1)，B(
| 4 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
∴|F1A|+|F1B|=
| (0+1)2+(-1-0)2 |
(
|
=
| 2 |
5
| ||
| 3 |
8
| ||
| 3 |
故答案为：
8
| ||
| 3 |
点评：本题考查直线和椭圆的位置关系，解题时要认真审题，仔细挖掘题设中的隐含条件．
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