Question

（本小题满分l2分）已知椭圆的的右顶点为A，离心率，过左焦点作直线与椭圆交于点P，Q，直线AP，AQ分别与直线交于点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）证明以线段为直径的圆经过焦点．

Answer 1

（Ⅰ）
（Ⅱ）见解析

（Ⅰ）解： 由已知
∴ 椭圆方程为．——————————5分
（Ⅱ） 设直线方程为y=k(x+1)，
由   得．
设，则．—————7分
设，则由A,P,M共线，得
  同理．
∴．——————9分

∴，即，以线段MN为直径的圆经过点F；
当直线L的斜率不存在时，不妨设M(-4,3)．N(-4,-3),则有,
∴，即，以线段MN为直径的圆经过点F．
综上所述，以线段MN为直径的圆经过定点F．    ———————————12分