题目内容
【题目】曲线
的参数方程为
（t为参数），以原点为极点，
轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线
关于对称．
(1)求极坐标方程，
直角坐标方程；
(2)将向左平移4个单位长度，按照
变换得到
与两坐标轴交于
两点，
为
上任一点，求
的面积的最大值.
【答案】（1）
，
：
；（2）
.
【解析】
(1)消
整理，即可得到
的普通方程，利用
即可得极坐标方程，利用消
得到
，利用曲线
关于对称即可求得
，即可求得直角坐标方程。
(2)求出
的方程，，求出
，利用参数方程可设
，表示出点P到直线的距离，利用辅助角公式即可求得到
的距离
的最大值，问题得解。
解：（1）：
（t为参数），消去，得
.
又，代入得：
.
∴
.
：
化为：，又关于：对称，
∴
，∴，∴：
.
（2）向左平移4个单位长度得：
，按
变换后得：
.
∴：
，∴令
，
，∴.
易得：：
，设到的距离为.
则
.
当
时，有最大值
.
∴
.
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