Question

8．已知a，b，c∈R．a≠0．判断“a-b+c=0“是二次方程ax²+bx+c=0有一根为-1“的什么条件？并说明理由．

Answer 1

分析 根据充要条件的定义及方程根的定义，分别判断两个条件的充分性和必要性，进而综合讨论结果，可得答案．

解答 解：“a-b+c=0”是“二次方程ax²+bx+c=0有一根为-1”的充要条件理由如下：
当a，b，c∈R．a≠0时，
若“a-b+c=0”，则-1满足二次方程ax²+bx+c=0，即“二次方程ax²+bx+c=0有一根为-1”，
故“a-b+c=0”是“二次方程ax²+bx+c=0有一根为-1”的充分条件，
若“二次方程ax²+bx+c=0有一根为-1”，则“a-b+c=0”，
故“a-b+c=0”是“二次方程ax²+bx+c=0有一根为-1”的必要条件，
综上所述，故“a-b+c=0”是“二次方程ax²+bx+c=0有一根为-1”的充要条件．

点评 本题考查的知识点是充要条件的定义与判断，难度不大，属于基础题．