Question

【题目】已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]．
（1）当a=﹣1时，求函数f（x）的单调递增区间；
（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数．

Answer 1

【答案】
（1）解：当a=﹣1时，f（x）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，

图象是抛物线，且开口向上，对称轴是x=1，

所以，当x∈[﹣5，5]时，f（x）的单调递减区间是[﹣5，1]，单调递增区间是[1，5]

（2）解：∵f（x）=x2+2ax+2，图象是抛物线，且开口向上，对称轴是x=﹣a；

当x∈[﹣5，5]时，若﹣a≤﹣5，即a≥5时，f（x）单调递增；

若﹣a≥5，即a≤﹣5时，f（x）单调递减；

所以，f（x）在[﹣5，5]上是单调函数时，

a的取值范围是（﹣∞，﹣5]∪[5，+∞）

【解析】（1）将a=﹣1的值代入函数的解析式，求出函数的对称轴，从而求出函数的单调区间；（2）先求出函数的对称轴，通过讨论a的范围，得到函数的单调性，进而求出满足条件的a的范围．
【考点精析】解答此题的关键在于理解二次函数的性质的相关知识，掌握当时，抛物线开口向上，函数在上递减，在上递增；当时，抛物线开口向下，函数在上递增，在上递减．