题目内容

若函数y1=sin(2x1)+
1
2
(x1∈[0,π]),函数y2=x2+3,则(x1-x22+(y1-y22的最小值为(  )
A.
2
12
π+
5
2
-
6
4
B.
2
12
π
C.(
5
2
-
6
4
2
D.
(π-3
3
+15)
2
72
由题意(x1-x22+(y1-y22的最小值,可知直线与曲线上的两点的距离的平方,
函数y1=sin(2x1)+
1
2
(x1∈[0,π]),
y1′=2cos(2x1),x1∈[0,π],
2cos(2x1)=1,解得x1=
π
6
.此时y1=
3
+1
2

点(
π
6
3
+1
2
)到直线y2=x2+3的距离的平方为:(
|
π
6
-
3
+1
2
+3|
2
)
2
=
(π-3
3
+15)
2
72

故选:D.
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