题目内容
下面使用类比推理正确的序号是
①由“a（b+c）=ab+ac”类比推出“cos（α+β）=cosα+cosβ”
②由“若3a＜3b，则a＜b”类比推出“若ac＜bc，则a＜b”
③由“平面内容垂直于同一直线的两直线平行”类比推出“空间中垂直于同一平面的两平面平行”
④由“等差数列{an}中，若a10=0，则a1+a2+L+an=a1+a2+…+a19-n（n＜19，n∈N*）
”类比推出“在等比数列{bn}中，若b9=1，则有b1b2…bn=b1b2…b17-n（n＜17，n∈N*）”
④
④
．①由“a（b+c）=ab+ac”类比推出“cos（α+β）=cosα+cosβ”
②由“若3a＜3b，则a＜b”类比推出“若ac＜bc，则a＜b”
③由“平面内容垂直于同一直线的两直线平行”类比推出“空间中垂直于同一平面的两平面平行”
④由“等差数列{an}中，若a10=0，则a1+a2+L+an=a1+a2+…+a19-n（n＜19，n∈N*）
”类比推出“在等比数列{bn}中，若b9=1，则有b1b2…bn=b1b2…b17-n（n＜17，n∈N*）”
分析：对于①根据三角函数的和角公式知“cos（α+β）=cosα+cosβ”不正确；②若c＜0“若ac＜bc，则a＜b不成立；命题③不对，垂直于同一个平面的两个平面还可能相交，比如课本打开立在桌面上．也可结合长方体和身边的事物来判断．对于④，根据类比的规则，和类比积，加类比乘，由类比规律得出结论即可．
解答：解：命题①，根据三角函数的和角公式知“cos（α+β）=cosα+cosβ”不正确；
对于②若c＜0“若ac＜bc，则a＜b不成立；命题②不对，
命题③不对，垂直于同一个平面的两个平面还可能相交，比如课本打开立在桌面上．
对于④在等差数列{an}中，若a10=0，则有等式a1+a2+…+an=a1+a2+…+a19-n（n＜19，n∈N+）成立，
故相应的在等比数列{bn}中，若b9=1，则有等式b1•b2•…•bn=b1•b2•…•b17-n（n＜17），正确．
故答案为④．
对于②若c＜0“若ac＜bc，则a＜b不成立；命题②不对，
命题③不对，垂直于同一个平面的两个平面还可能相交，比如课本打开立在桌面上．
对于④在等差数列{an}中，若a10=0，则有等式a1+a2+…+an=a1+a2+…+a19-n（n＜19，n∈N+）成立，
故相应的在等比数列{bn}中，若b9=1，则有等式b1•b2•…•bn=b1•b2•…•b17-n（n＜17），正确．
故答案为④．
点评：本题考查类比推理，解题的关键是掌握好类比推理的定义及两类事物之间的共性，由此得出类比的结论即可．
练习册系列答案
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下面使用类比推理正确的是（ ）
A、直线
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| B、同一平面内，直线a，b，c，若a⊥c，b⊥c，则a∥b．类推出：空间中，直线a，b，c，若a⊥c，b⊥c，则a∥b | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| C、实数a，b，若方程x2+ax+b=0有实数根，则a2≥4b．类推出：复数a，b，若方程x2+ax+b=0有实数根，则a2≥4b | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| D、以点（0，0）为圆心，r为半径的圆的方程为x2+y2=r2．类推出：以点（0，0，0）为球心，r为半径的球的方程为x2+y2+z2=r2 |
下面使用类比推理正确的是（ ）
| A．“若a·3=b·3，则a=b”类推出“若a·0=b·0，则a=b” |
| B．“若(a+b)c=ac+bc”类推出“(a·b)c=ac·bc” |
C．“若(a+b)c=ac+bc”类推出“ (c≠0)” |
| D．“(ab)n=anbn”类推出“(a+b)n=an+bn” |
,则
”类推出“若
,则
”类推出“
”
（c≠0）”
” 类推出“
”