由不等式组$\left\{\begin{array}{l}{1≤x≤e}\\{lnx-y+1≥0}\\{2x-(e-1)y-2≤0}\end{array}\right.$确定的平面区域为M.由不等式组$\left\{\begin{array}{l}{1≤x≤e}\\{0≤y≤2}\end{array}\right.$确定的平面区域为N.在N内随机的取一点P.则点P落在区域M内的概� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

3．由不等式组$\left\{\begin{array}{l}{1≤x≤e}\\{lnx-y+1≥0}\\{2x-（e-1）y-2≤0}\end{array}\right.$确定的平面区域为M，由不等式组$\left\{\begin{array}{l}{1≤x≤e}\\{0≤y≤2}\end{array}\right.$确定的平面区域为N，在N内随机的取一点P，则点P落在区域M内的概率为（　　）

A．

$\frac{1}{2e-2}$

B．

$\frac{e-2}{2e-2}$

C．

$\frac{3-e}{4e-4}$

D．

$\frac{e}{2e-2}$

分析画出区域，分别求出区域M，N的面积，利用几何概型的公式解答

解答解：不等式确定的平面区域为M如图中黑色阴影部分，其面积等于红色部分面积，
所以${∫}_{1}^{e}（lnx+1-\frac{2}{e-1}x+\frac{2}{e-1}）dx$=${∫}_{0}^{1}\frac{e-1}{2}xdx+{∫}_{1}^{2}（\frac{e-1}{2}x+1-{e}^{x-1}）dx$=$\frac{e-1}{4}{x}^{2}{|}_{0}^{1}+（\frac{e-1}{4}{x}^{2}+x-{e}^{x-1}）{|}_{1}^{2}$=1，
区域N的面积为2（e-1）=2e-2，
由几何概型公式可得在N内随机的取一点P，则点P落在区域M内的概率为：$\frac{1}{2e-2}$；
故选：A．

点评本题考查了几何概型的概率求法，关键是分别求出区域M，N的面积，利用几何概型公式解答．

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