题目内容

15.在△ABC中,a=2bcosC,则△ABC的形状为等腰三角形.

分析 先根据题设条件求得cosC的表达式,进而利用余弦定理求得cosC的另一表达式,二者相等化简整理求得b=c,进而判断出三角形为等腰三角形.

解答 解:∵a=2bcosC,
∴cosC=$\frac{a}{2b}$
∵cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$
∴$\frac{a}{2b}$=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$,化简整理得b=c
∴△ABC为等腰三角形.
故答案为:等腰三角形.

点评 本题主要考查了解三角形的应用和三角形形状的判断.解题的关键是利用了cosC这一桥梁完成了问题的转化,属于中档题.

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