题目内容
【题目】已知椭圆
：
的左、右焦点为
，
，点
在椭圆上，且
面积的最大值为
，周长为6.
（1）求椭圆的方程，并求椭圆的离心率；
（2）已知直线
：
与椭圆交于不同的两点
，若在
轴上存在点
，使得
与中点的连线与直线垂直，求实数
的取值范围
【答案】（1）
，椭圆的离心率
（2）
【解析】
（1）利用基本量法，列方程
，求解即可．
（2）联立方程组，利用根与系数的关系求出
的中点
的坐标，根据与中点的连线与直线
垂直得出点横坐标
的表达式，利用基本不等式得出的取值范围．
（1）由题意得，解之得
，
，
，
所以椭圆
的方程为，
椭圆的离心率；
（2）由
得
，
设
，
，则
，
，
所以线段中点的坐标为
，
则
，整理得
，
因为
，所以
，当且仅当
，即
时上式取得等号，
此时取得最小值
，
因为，所以
，
所以实数的取值范围是.
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(年)和所支出的年平均维修费用
(万元)(即维修费用之和除以使用年限),有如下的统计资料：
使用年限 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
维修费用 | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
（1）画出散点图；
（2）求关于的线性回归方程；
（3）估计使用年限为10年时所支出的年平均维修费用是多少?
参考公式： 
