题目内容
如图，四棱锥
中，
面
，底面为矩形，
分别是
的中点，
，
（1）求证：
面
；
（2）求证：
面
；
（3）求四棱锥的表面积。
中，面，底面为矩形，分别是的中点，，（1）求证：
面；（2）求证：
面；（3）求四棱锥
的表面积。（1）取PD中点E，连结AE，NE
∵NE∥CD,AM∥CD,∴EN∥AM,又EN=AM=
,所以AMNE为平行四边形
∴AE∥MN,
平面PAD，MN
平面PAD，故面；
（2）∵CD⊥AD,CD⊥PA
,AD∩PA=A,∴CD⊥平面PAD
∵AE
平面PAD，∴AE⊥CD又∵AE⊥PD且PD∩CD=D,∴AE⊥平面PCD
∵AE∥MN,∴MN⊥平面PCD
（3）
∵NE∥CD,AM∥CD,∴EN∥AM,又EN=AM=
,所以AMNE为平行四边形∴AE∥MN,
平面PAD，MN平面PAD，故面；（2）∵CD⊥AD,CD⊥PA
,AD∩PA=A,∴CD⊥平面PAD∵AE
平面PAD，∴AE⊥CD又∵AE⊥PD且PD∩CD=D,∴AE⊥平面PCD∵AE∥MN,∴MN⊥平面PCD
（3）
略
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中，
是正三角形，四边形
是矩形，且平面
平面
，
．
是
的中点，求证：
平面
；
在线段
上什么位置时，二面角
的余弦值为
.
中，
平面
，
，
, 
，
为
的中点
；
的体积.
中，
平面
，底面
，
；
上存在一点
，使得
，
的大小为
时，求实数
的值．
，D是CB延长线上一点，且BD=BC.
中，底面边长为
，侧棱长为4，点
分别为棱
的中点，
，求点
到平面
的距离
．
中，方程
表示过点
且平行于
轴的直线。类比以上结论有：在空间直角坐标系
中，方程
的棱长为1，点
在侧面
及其边界上运动，并且总保持
平行平面
，则动点P的轨迹的长度是 _______ ．
