题目内容
如图，四棱柱
中，
平面
，底面是边长为1的正方形，侧棱
，
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）若棱
上存在一点
，使得
，
当二面角
的大小为
时，求实数
的值．
中，平面，底面是边长为1的正方形，侧棱，（Ⅰ）证明：
；（Ⅱ）若棱
上存在一点，使得，当二面角
的大小为时，求实数的值．以
所在直线分别为
轴，
轴，
轴建系
则
---------------1分
（Ⅰ）
∴
∴--------------4分
（Ⅱ）∵ ∴
，设平面
的一个法向量为
，
，
令
则
，
，∴
-----------------------6分
设平面
的一个法向量为
,
∴
-----------------8分
-----10分
∴
所在直线分别为轴，轴，轴建系则
---------------1分（Ⅰ）
∴
∴--------------4分（Ⅱ）∵
∴，设平面的一个法向量为，，令
则，，∴-----------------------6分设平面
的一个法向量为, ∴-----------------8分-----10分 ∴
略
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，求AB的长．
中，顶点
在底面
内的射影恰好落在
的中点
上，又
，
且
；
，求直线
与
所成角的余弦值；
与平面
所成的角为
，求
的值。
中，底面ABCD是正方形，侧棱
底面ABCD，
，E是PC的中点，作
交PB于点F.
平面
；
平面EFD；
的大小．
中，底面
为平行四边形，
底面
，
，
，
，E在棱
上， (Ⅰ) 当
时，求证：
平面
； (Ⅱ) 当二面角
的大小为
时，求直线
与平面
所成角的正弦值．
的底面是正方形,
⊥平面
,
,点E是SD上的点，且
.
，都有AC⊥BE；
，求
的值.
中，
面
，底面
分别是
的中点，
，
面
；
面
；
的正方体
中，
、
分别是
、
的中点，求点
到截面
的距离 ．
，则
的取值范围是（ ）
