题目内容
【题目】下列函数中,既是偶函数,又在区间[0,1]上单调递增的是( )
A.y=cosx
B.y=﹣x2
C.
D.y=|sinx|
【答案】D
【解析】解:A.y=cosx是偶函数,在区间[0,1]上单调递减,不满足条件. B.y=﹣x2是偶函数,在区间[0,1]上单调递减,不满足条件.
C. 是偶函数,当x≥0时 =( )x在区间[0,1]上单调递减,不满足条件.
D.y=|sinx|是偶函数,在区间[0,1]上单调递增,满足条件.
故选:D
【考点精析】解答此题的关键在于理解函数单调性的判断方法的相关知识,掌握单调性的判定法:①设x1,x2是所研究区间内任两个自变量,且x1<x2;②判定f(x1)与f(x2)的大小;③作差比较或作商比较,以及对函数的奇偶性的理解,了解偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称.
【题目】近年来,手机已经成为人们日常生活中不可缺少的产品,手机的功能也日趋完善,已延伸到了各个领域,如拍照,聊天,阅读,缴费,购物,理财,娱乐,办公等等,手机的价格差距也很大,为分析人们购买手机的消费情况,现对某小区随机抽取了200人进行手机价格的调查,统计如下:
年龄 价格 | 5000元及以上 | 3000元﹣4999元 | 1000元﹣2999元 | 1000元以下 |
45岁及以下 | 12 | 28 | 66 | 4 |
45岁以上 | 3 | 17 | 46 | 24 |
(Ⅰ)完成关于人们使用手机的价格和年龄的2×2列联表,再判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下,认为人们使用手机的价格和年龄有关?
(Ⅱ)从样本中手机价格在5000元及以上的人群中选择3人调查其收入状况,设3人中年龄在45岁及以下的人数为随机变量X,求随机变量X的分布列及数学期望.
附K2=
P(K2≥k) | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
【题目】2016年微信用户数量统计显示,微信注册用户数量已经突破9.27亿.微信用户平均年龄只有26岁,97.7%的用户在50岁以下,86.2%的用户在18﹣36岁之间.为调查大学生这个微信用户群体中每人拥有微信群的数量,现从北京市大学生中随机抽取100位同学进行了抽样调查,结果如下:
微信群数量 | 频数 | 频率 |
0至5个 | 0 | 0 |
6至10个 | 30 | 0.3 |
11至15个 | 30 | 0.3 |
16至20个 | a | c |
20个以上 | 5 | b |
合计 | 100 | 1 |
(Ⅰ)求a,b,c的值;
(Ⅱ)若从这100位同学中随机抽取2人,求这2人中恰有1人微信群个数超过15个的概率;
(Ⅲ)以这100个人的样本数据估计北京市的总体数据且以频率估计概率,若从全市大学生中随机抽取3人,记X表示抽到的是微信群个数超过15个的人数,求X的分布列和数学期望EX.