题目内容
【题目】近年来,手机已经成为人们日常生活中不可缺少的产品,手机的功能也日趋完善,已延伸到了各个领域,如拍照,聊天,阅读,缴费,购物,理财,娱乐,办公等等,手机的价格差距也很大,为分析人们购买手机的消费情况,现对某小区随机抽取了200人进行手机价格的调查,统计如下:
年龄 价格 | 5000元及以上 | 3000元﹣4999元 | 1000元﹣2999元 | 1000元以下 |
45岁及以下 | 12 | 28 | 66 | 4 |
45岁以上 | 3 | 17 | 46 | 24 |
(Ⅰ)完成关于人们使用手机的价格和年龄的2×2列联表,再判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下,认为人们使用手机的价格和年龄有关?
(Ⅱ)从样本中手机价格在5000元及以上的人群中选择3人调查其收入状况,设3人中年龄在45岁及以下的人数为随机变量X,求随机变量X的分布列及数学期望.
附K2=
P(K2≥k) | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
【答案】解:(Ⅰ)关于人们使用手机的价格和年龄的2×2列联表如下:
3000元及以上 | 3000元以下 | 总计 | |
45岁及以下 | 40 | 70 | 110 |
45岁以上 | 20 | 70 | 90 |
总计 | 60 | 140 | 200 |
根据2×2列联中的数据可得K2= ≈4.714<5.024,
∴在犯错概率不超过0.025的前提下,不能认为“人们使用手机的价格和年龄有关”;
(Ⅱ)由表可知手机价格在5000元及其以上的人数为15,
从中选择3人,年龄在45岁及以下的人数X的可能取值为:0,1,2,3,
P(X=0)= = ,
P(X=1)= = ,
P(X=2)= = ,
P(X=3)= = ,
∴X的分布列为:
X | 0 | 1 | 2 | 3 |
P |
∴E(X)=0× +1× +2× +3× =
【解析】(1)分别计算出年龄在45岁上下的人数,求出K2的值,判断在犯错概率不超过0.025的前提下认为“人们使用手机的价格和年龄有关”;(2)先确定X的取值,分别求其概率,求出分布列和数学期望.
【考点精析】解答此题的关键在于理解离散型随机变量及其分布列的相关知识,掌握在射击、产品检验等例子中,对于随机变量X可能取的值,我们可以按一定次序一一列出,这样的随机变量叫做离散型随机变量.离散型随机变量的分布列:一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn,X取每一个值 xi(i=1,2,......)的概率P(ξ=xi)=Pi,则称表为离散型随机变量X 的概率分布,简称分布列.