题目内容
15.在一次篮球练习课中,规定每人最多投篮4次,若投中3次就称为“优秀”并停止投篮,已知甲每次投篮投中的概率是$\frac{2}{3}$,设甲投中蓝的次数为X,则期望E(X)=$\frac{200}{81}$.分析 由题意得X的可能取值为0,1,2,3,分别求出相应的概率,由此能求出甲投中蓝的次数X的数学期望.
解答 解:由题意得X的可能取值为0,1,2,3,
P(X=0)=(1-$\frac{2}{3}$)4=$\frac{1}{81}$,
P(X=1)=${C}_{4}^{1}(\frac{2}{3})(1-\frac{2}{3})^{3}$=$\frac{8}{81}$,
P(X=2)=${C}_{4}^{2}(\frac{2}{3})^{2}(1-\frac{2}{3})^{2}$=$\frac{24}{81}$,
P(X=3)=1-($\frac{1}{81}+\frac{8}{81}+\frac{24}{81}$)=$\frac{48}{81}$,
∴EX=0×$\frac{1}{81}+1×\frac{8}{81}+2×\frac{24}{81}+3×\frac{48}{81}$=$\frac{200}{81}$.
故答案为:$\frac{200}{81}$.
点评 本题考查离散型随机变量的数学期望的求法,是基础题,解题时要注意n次独立重复试验中事件A恰好发生k的概率公式的合理运用.
练习册系列答案
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A. | (-∞,-1) | B. | (-∞,0) | C. | (0,+∞) | D. | (-1,+∞) |
5.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某底面为正方形的四棱锥的三视图,则该四棱锥的表面积为( )
A. | $\sqrt{2}$+$\sqrt{6}$ | B. | 2+2$\sqrt{6}$ | C. | 2+2$\sqrt{2}$+2$\sqrt{6}$ | D. | 2+3$\sqrt{2}$+$\sqrt{22}$ |