题目内容

14．已知圆C1：x2+y2-4=0与圆C2：x2+y2-4x+4y-12=0相交于A、B两点．
（1）求圆C1与圆C2的公共弦所在直线的方程；
（2）求圆C1与圆C2的公共弦的长度．

分析 （（1）两圆方程相减求出公共弦所在直线的解析式；
（2）求出第一个圆心到求出直线的距离，再由第一个圆的半径，利用勾股定理及垂径定理即可求出公共弦长．

解答 解：（1）圆x2+y2-4=0与圆x2+y2-4x+4y-12=0方程相减得圆C1与圆C2的公共弦所在直线的方程：x-y+2=0；
（2）圆C1：x2+y2-4=0的圆心（0，0），r=2
∵圆心（0，0）到直线x-y+2=0的距离d=$\sqrt{2}$，
则公共弦长为2$\sqrt{{r}^{2}-{d}^{2}}$=2$\sqrt{2}$．

点评 此题考查了直线与圆相交的性质，求出公共弦所在的直线方程是解本题的关键．

练习册系列答案
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4．函数y=f（x）的图象如图所示
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（2）函数y=f（x）的值域是什么？
（3）当x∈（-5，0]时，函数y=f（x）的值域是什么？
（4）y取何值时，只有唯一的x值与之相应？
（5）若y＜2，求相应x的取值范围？

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