[题目]设..且G具有下列两条性质:(1)对任何.恒有,(2).试证明:G中奇数的个数是4的倍数.且G中所有数的平方和为定值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】设，，且G具有下列两条性质：（1）对任何，恒有；（2）.试证明：G中奇数的个数是4的倍数，且G中所有数的平方和为定值.

【答案】见解析

【解析】

注意到200+1=199+2=198+3=…=101+100=201，而

所以可将集合E划分为100个子集：

则G的元素只能在这100个子集中各取1个.

为了讨论G中奇数的个数，再将这100个子集分成两类：

一类的特征是：每个子集中，偶数是4k型，奇数是4k+1型的

有

另一类的特征是：每个子集中，偶数是4k+2型，奇数是4k+3型的

有

设G的100个元素中有4k+1型的奇数x个，4k+3型的奇数y个

则G中有4K型的偶数50-x个，4k+2型的偶数50-y个

于是G中奇数的个数共有x+y.

由

故.

下面证明G中所有数的平方和为定值.

设有两个符合题设条件的不同集合

和

若中有100-k个元素，其和为m

则关于的补集有k个元素，从小到大排成

关于的补集也有k个元素，从大到小排成

于是必有

故

即

所以，G中所有数的平方和为定值.

练习册系列答案

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	积极参加班级工作	不积极参加班级工作	合计
学习积极性高	17	8	25
学习积极性一般	5	20	25
合计	22	28	50

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（2）试运用独立性检验的思想方法学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？并说明理由.

参考表2

0.50	0.40	0.25	0.15	0.10
0.455	0.708	1.323	2.072	2.706
0.05	0.010	0.005	0.001
3.841	6.635	7.879	10.8

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项目员工	A	B	C	D	E	F
子女教育	○	○	×	○	×	○
继续教育	×	×	○	×	○	○
大病医疗	×	×	×	○	×	×
住房贷款利息	○	○	×	×	○	○
住房租金	×	×	○	×	×	×
赡养老人	○	○	×	×	×	○

（1）应从老、中、青员工中分别抽取多少人？

（2）抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为A，B，C，D，E，F.享受情况如下表，其中“○”表示享受，“×”表示不享受.现从这6人中随机抽取2人接受采访.

①试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；

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