题目内容
设函数
①当a=1时,求函数的极值;
②若在上是递增函数,求实数a的取值范围;
③当0<a<2时,,求在该区间上的最小值.
①当a=1时,求函数的极值;
②若在上是递增函数,求实数a的取值范围;
③当0<a<2时,,求在该区间上的最小值.
(1);(2);(3)当x=2时取得最小值,为.
(1)求出导数,然后根据解出极值点,进而根据极值的确定方法求极值即可.
(2)由题意知把此问题转化为在上恒成立问题解决即可,
(3)令得,,由于0<a<2,所以当x=1或4时有可能取最大值,然后再分类讨论可求出a值.再进一步确定最小值.
解:因为
所以…………………………………………1分
① 因为a=1,所以
所以…………………………………………2分
令得,…………………………………………3分
列表如下:
当x=-1时取得极大值,为;
当x=2时取得极小值,为…………………………………………5分
② 因为在上是递增函数,
所以在上恒成立,…………………………………………6分
即在上恒成立.
解得…………………………………………8分
③令得,
列表如下:
由上表知当x=1或4时有可能取最大值,………………………………9分
令解得a=-4不符合题意舍.…………………………………………10分
令解得a=1…………………………………………11分
因为a=1,
所以
令得,…………………………………………12分
列表如下:
当x=2时取得最小值,为…………………………………………14分
(2)由题意知把此问题转化为在上恒成立问题解决即可,
(3)令得,,由于0<a<2,所以当x=1或4时有可能取最大值,然后再分类讨论可求出a值.再进一步确定最小值.
解:因为
所以…………………………………………1分
① 因为a=1,所以
所以…………………………………………2分
令得,…………………………………………3分
列表如下:
x | -1 | 2 | |||
+ | 0 | - | 0 | + | |
y | 增 | 极大值 | 减 | 极小值 | 增 |
当x=2时取得极小值,为…………………………………………5分
② 因为在上是递增函数,
所以在上恒成立,…………………………………………6分
即在上恒成立.
解得…………………………………………8分
③令得,
列表如下:
x | |||
- | 0 | + | |
y | 减 | 极小值 | 增 |
令解得a=-4不符合题意舍.…………………………………………10分
令解得a=1…………………………………………11分
因为a=1,
所以
令得,…………………………………………12分
列表如下:
x | 2 | ||
- | 0 | + | |
y | 减 | 极小值 | 增 |
当x=2时取得最小值,为…………………………………………14分
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