Question

【题目】某大型娱乐场有两种型号的水上摩托，管理人员为了了解水上摩托的使用情况及给娱乐城带来的经济收入情况，对该场所最近6年水上摩托的使用情况进行了统计，得到相关数据如下表：

年份	2012	2013	2014	2015	2016	2017
年份代码x	1	2	3	4	5	6
使用率	11	13	16	15	20	21

（Ⅰ）请根据以上数据，用最小二乘法求水上摩托使用率关于年份代码的线性回归方程，并预测该娱乐场2019年水上摩托的使用率；

（Ⅱ）随着生活水平的提高，外出旅游的老百姓越来越多，该娱乐场根据自身发展需求，准备重新进购一批水上摩托，其型号主要是目前使用的Ⅰ型、Ⅱ型两种，每辆价格分别为1万元、万元.根据以往经验，每辆水上摩托的的使用年限不超过四年.娱乐场管理部对已经淘汰的两款水上摩托的使用情况分别抽取了50辆进行统计，使用年限如条形图所示：

已知每辆水上摩托从购入到淘汰平均年收益是万元，若用频率作为概率，以每辆水上摩托纯利润（纯利润=收益-购买成本）的期望值为参考值，则该娱乐场的负责人应选哪种型号的水上摩托？

附：线性回归方程为，，

参考数据：

Answer 1

【答案】（Ⅰ），使用率为.（Ⅱ）应选购Ⅱ型号的水上摩托.

【解析】

(Ⅰ)根据公式直接计算即可.

(Ⅱ)分别计算两种型号的水上摩托使用年限的概率,再分别计算利润的数学期望判断即可.

解：（Ⅰ）由表格数据可得,

所以水上摩托使用率关于年份代码的线性回归方程是

当时,故预测该娱乐场2019年水上摩托的使用率为.

（Ⅱ）由频率作概率,结合条形图知Ⅰ型水上摩托每辆可使用1年、2年、3年和4年的概率分别为.

所以每辆Ⅰ型水上摩托可产生的纯利润的期望值为：

（万元）.

由频率作概率,结合条形图知Ⅱ型水上摩托每辆可使用1年、2年、3年和4年的概率分别为.

所以每辆Ⅱ型水上摩托可产生的纯利润的期望值为：

（万元）.

,所以应选购Ⅱ型号的水上摩托.