题目内容
8．若方程lg（-x2+3x-m）=lg（3-x）在x∈（0，3）内有唯一解，求实数m的取值范围．分析 若方程-x2+3x-m=3-x在x∈（0，3）内有唯一解，则表示方程-x2+3x-m=3-x有两个相等的实根在（0，3）内，即△=0，或方程-x2+3x-m=3-x有两个不等的实根，其中一个在（0，3）内，即对应函数在（0，3）上存在一个零点，根据零点存在定理，构造关于m的不等式，解不等式可得答案．
解答 解：由题意，方程-x2+3x-m=3-x在x∈（0，3）内有唯一解，
令f（x）=-x2+4x-m-3，
若方程-x2+3x-m=3-x在x∈（0，3）内有唯一解，
则f（0）•f（3）＜0，或△=16-4（m+3）=0，或m=1，
即（-m-3）（-m）＜0，或m=0，或m=1．
解得：-3＜m≤0或m=1．
经检验，m=1不合题意，
∴-3＜m≤0．
点评 本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，解答时易忽略方程-x2+3x-m=3-x有两个相等的实根在（0，3）内，即△=0的情况．
练习册系列答案
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19．已知y=f（log2x）的定义域为[$\frac{1}{2}$，4]，则y=f（x）的定义域是（ ）
| A． | [$\frac{1}{2}$，4] | B． | （-∞，-1]∪[2，+∞） | C． | [-1，2] | D． | （-∞，-2]∪[1，+∞） |
16．已知命题p：?x∈R，sinx≤1，则（ ）
| A． | ￢p：?x0∈R，sinx0≥1 | B． | ￢p：?x∈R，sinx≥1 | ||
| C． | ￢p：?x0∈R，sinx0＞1 | D． | ￢p：?x∈R，sinx＞1 |