Question

8．函数f（x）=$\sqrt{3}$sinx-cosx（x∈[0，π]）的单调递减区间是（　　）

• A． [0，$\frac{2π}{3}$]
• B． [$\frac{π}{2}$，$\frac{2π}{3}$]
• C． [$\frac{2π}{3}$，π]
• D． [$\frac{π}{2}$，$\frac{5π}{6}$]

Answer 1

分析 首先，利用辅助角公式进行化简函数解析式，然后，结合三角函数的性质求解．

解答 解：f（x）=$\sqrt{3}$sinx-cosx=2sin（x-$\frac{π}{6}$），
由于：x∈[0，π]，可得：x-$\frac{π}{6}$∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$]，
由正弦函数的图象和性质可得函数f（x）的单调递减区间为：[$\frac{π}{2}$，$\frac{5π}{6}$]，
故选：D．

点评 本题重点考查了辅助角公式、正弦函数的单调性等知识，属于中档题．