Question

（2011•泉州模拟）设函数f(x)=

sin2x，x≤0 2，x＞0

，则方程f（x）=x的解的个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：我们可以在同一个直角坐标系中分别画出y=sin2x与函数y=2的图象，然后分析他们交点的个数，进行得到方程f（x）=x的根的个数，即可得到答案．

解答：解：设g（x）=x，分别作出函数y=f（x），y=g（x）的图象，如图所示
结合函数的图象可知，含y=g（x）与函数y=f（x）=

sin2x，x≤0 2，x＞0

的图象有3个交点
∴方程f（x）=x的解有3个
故选C

点评：本题考查的知方程的根的存在性及根的个数判断，判断方程实数根的个数，即判断对应函数零点的个数，这种转化思想是解答此类问题的关键