题目内容
11．
据统计某校学生在上学路上所需时间最多不超过120分钟，该校随机抽取部分新入校的学生就其上学路上所需时间（单位：分钟）进行调查，并将所得数据绘制成频率分布直方图．（1）为减轻学生负担，学校规定上学路上所需时间不少于1小时的学生可申请在校内住宿，请根据抽样数据估计该校600名新生中有多少学生可以申请在校内住宿．
（2）从新入校的学生中任选4名学生，以频率分布直方图中的频率作为概率，这4名学生中上学所需时间少于20分钟的人数记为X，求X的分布列和期望．
分析 （1）由频率分布直方图的性质可得：20×（0.0030+0.0021+0.0014）×600．即可估计该校600名新生中可以申请在校内住宿的人数．
（2）任选4名学生中，而上学所需时间少于20分钟的人数=20×0.0125×4=1．可得X～B$（4，\frac{1}{4}）$．利用二项分布列及其数学期望公式即可得出．
解答 解：（1）由频率分布直方图的性质可得：20×（0.0030+0.0021+0.0014）×600=78．
因此根据抽样数据估计该校600名新生中有78名学生可以申请在校内住宿．
（2）任选4名学生中，而上学所需时间少于20分钟的人数=20×0.0125×4=1．
∴X～B$（4，\frac{1}{4}）$．
由题意可得X的取值为0，1，2，3，4．
P（X=k）=${∁}_{4}^{k}（\frac{1}{4}）^{k}（\frac{3}{4}）^{4-k}$，（k=0，1，2，3，4）．
E（X）=$4×\frac{1}{4}$=1．
点评 本题考查了频率分布直方图的性质、二项分布列及其数学期望公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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6．随着有车族人数的增加，越来越多的人都在关注汽油价格的信息，某机构调查市民获取有关汽车价格的信息渠道得到如下数据，按照信息来里利用分成抽样的方法抽取50人，其中获取信息的渠道为看电视的有27人．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）从“其它渠道”中按性别比例抽取一个容量为6的样本，再从这6人中抽取3人，求抽取的3人中至少1人是女性的概率；
（Ⅲ）现从（Ⅱ）中确定的样本中每次都抽取1人，直到抽出所有女性为止，设所要抽取的人为X，求X的分布列和期望．
| 获取消息渠道 | 看电视 | 收听广播 | 其它渠道 |
| 男性 | 480 | m | 180 |
| 女性 | 384 | 210 | 90 |
（Ⅱ）从“其它渠道”中按性别比例抽取一个容量为6的样本，再从这6人中抽取3人，求抽取的3人中至少1人是女性的概率；
（Ⅲ）现从（Ⅱ）中确定的样本中每次都抽取1人，直到抽出所有女性为止，设所要抽取的人为X，求X的分布列和期望．
在公比为2的等比数列{an}中，a2与a4的等差中项是5$\sqrt{3}$．