题目内容
11.据统计某校学生在上学路上所需时间最多不超过120分钟,该校随机抽取部分新入校的学生就其上学路上所需时间(单位:分钟)进行调查,并将所得数据绘制成频率分布直方图.(1)为减轻学生负担,学校规定上学路上所需时间不少于1小时的学生可申请在校内住宿,请根据抽样数据估计该校600名新生中有多少学生可以申请在校内住宿.
(2)从新入校的学生中任选4名学生,以频率分布直方图中的频率作为概率,这4名学生中上学所需时间少于20分钟的人数记为X,求X的分布列和期望.
分析 (1)由频率分布直方图的性质可得:20×(0.0030+0.0021+0.0014)×600.即可估计该校600名新生中可以申请在校内住宿的人数.
(2)任选4名学生中,而上学所需时间少于20分钟的人数=20×0.0125×4=1.可得X~B$(4,\frac{1}{4})$.利用二项分布列及其数学期望公式即可得出.
解答 解:(1)由频率分布直方图的性质可得:20×(0.0030+0.0021+0.0014)×600=78.
因此根据抽样数据估计该校600名新生中有78名学生可以申请在校内住宿.
(2)任选4名学生中,而上学所需时间少于20分钟的人数=20×0.0125×4=1.
∴X~B$(4,\frac{1}{4})$.
由题意可得X的取值为0,1,2,3,4.
P(X=k)=${∁}_{4}^{k}(\frac{1}{4})^{k}(\frac{3}{4})^{4-k}$,(k=0,1,2,3,4).
E(X)=$4×\frac{1}{4}$=1.
点评 本题考查了频率分布直方图的性质、二项分布列及其数学期望公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
练习册系列答案
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6.随着有车族人数的增加,越来越多的人都在关注汽油价格的信息,某机构调查市民获取有关汽车价格的信息渠道得到如下数据,按照信息来里利用分成抽样的方法抽取50人,其中获取信息的渠道为看电视的有27人.
(Ⅰ)求m的值;
(Ⅱ)从“其它渠道”中按性别比例抽取一个容量为6的样本,再从这6人中抽取3人,求抽取的3人中至少1人是女性的概率;
(Ⅲ)现从(Ⅱ)中确定的样本中每次都抽取1人,直到抽出所有女性为止,设所要抽取的人为X,求X的分布列和期望.
获取消息渠道 | 看电视 | 收听广播 | 其它渠道 |
男性 | 480 | m | 180 |
女性 | 384 | 210 | 90 |
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(Ⅲ)现从(Ⅱ)中确定的样本中每次都抽取1人,直到抽出所有女性为止,设所要抽取的人为X,求X的分布列和期望.