题目内容

1.函数y=Asinωxcosφ+Acosωxsinφ+2(A>0,ω>0,0<φ<2π)的图象如图,则ω=3,φ=$\frac{π}{3}$.

分析 根据两角和的正弦公式化简解析式,由图象和周期公式求出ω的值,再把点($\frac{2π}{9}$,2)代入解析式,根据正弦函数值求出φ的值.

解答 解:由题意得,y=Asinωxcosφ+Acosωxsinφ+2=Asin(ωx+φ)+2,
由图得,$\frac{1}{2}$T=$\frac{5π}{9}-\frac{2π}{9}$=$\frac{π}{3}$,得T=$\frac{2π}{3}$,∴ω=3,
∵函数的图象过点($\frac{2π}{9}$,2),∴Asin(ω×$\frac{2π}{9}$+φ)+2=2,
则sin(ω×$\frac{2π}{9}$+φ)=0,
∴3×$\frac{2π}{9}$+φ=kπ(k∈Z),解得φ=kπ-$\frac{2π}{3}$(k∈Z),
∵0<φ<2π,∴φ=$\frac{π}{3}$,
故答案为:3;$\frac{π}{3}$.

点评 本题考查两角和的正弦公式,三角函数的周期公式,以及读图能力,属于中档题.

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