题目内容
11.若不等式组$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ y≥0\\ 2x+y≤6\\ x+y≤a\end{array}\right.$表示的平面区域是一个三角形,则实数a的取值范围是( )A. | {a|1≤a≤3或a>5} | B. | {a|1<a≤3或a≥5} | C. | {a|1<a≤5} | D. | {a|3≤a≤5} |
分析 作出不等式组对应的平面区域,利用平面区域为三角形,建立条件关系即可求m的取值范围.
解答 解:先作出不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{y≥0}\\{2x+y≤6}\end{array}\right.$对应的平面区域如图:(△ABC),
∵不等x+y≤a表示的平面区域为直线x+y=a的左下面.
∴要使不等式组表示的平面区域是一个三角形,
①当A(1,4)在直线x+y=a的下方时,满足条件,
即此时1+4≤a,即a≥5.
②当直线x+y=a经过BC线段时,也满足条件,
此时满足B(1,0)在直线x+y=a的下方,
同时C(3,0)在x+y=a的上方或在直线上,
即$\left\{\begin{array}{l}{1+0<a}\\{3+0≥a}\end{array}\right.$,即1<a≤3,
综上1<a≤3或a≥5,
故选:B.
点评 本题主要考查线性规划的应用,利用二元一次不等式组和平面区域之间的关系是解决本题的关键,注意利用数形结合.
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