Question

7．已知|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=6，$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为$\frac{π}{3}$，则$\overrightarrow a+\overrightarrow b$在$\overrightarrow a$上的投影为5．

Answer 1

分析 根据投影的定义便可得到向量$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$在$\overrightarrow{a}$上的投影为$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|cos＜\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}，\overrightarrow{a}＞$=$\frac{（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）•\overrightarrow{a}}{|\overrightarrow{a}|}$，而根据条件是可以求出$（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）•\overrightarrow{a}$的，从而便可得出$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$在$\overrightarrow{a}$上的投影的值．

解答 解：根据条件，$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$在$\overrightarrow{a}$上的投影为：
$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|cos＜\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}，\overrightarrow{a}＞$=$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|\frac{（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）•\overrightarrow{a}}{|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}||\overrightarrow{a}|}=\frac{{\overrightarrow{a}}^{2}+\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|}$=$\frac{{\overrightarrow{a}}^{2}+|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|cos\frac{π}{3}}{|\overrightarrow{a}|}=|\overrightarrow{a}|+|\overrightarrow{b}|cos\frac{π}{3}$=$2+6×\frac{1}{2}=5$．
故答案为：5．

点评 考查一个向量在另一个向量方向上的投影的定义，向量夹角的余弦公式，以及向量数量积的计算公式．