题目内容
图形P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PA⊥底面ABCD,PA=AB,Q是PC中点.AC,BD交于O点.
(1)二面角Q-BD-C的大小:
(2)求二面角B-QD-C的大小.
(1)二面角Q-BD-C的大小:
(2)求二面角B-QD-C的大小.
(1)(2)
试题分析:连QO,则QO∥PA且QO=PA=AB
∵ PA⊥面ABCD
∴ QO⊥面ABCD
面QBD过QO,
∴ 面QBD⊥面ABCD
故二面角Q-BD-C等于90°.
(Ⅱ)解:过O作OH⊥QD,垂足为H,连CH.
∵ 面QBD⊥面BCD,
又∵ CO⊥BD
CO⊥面QBD
CH在面QBD内的射影是OH
∵ OH⊥QD
∴ CH⊥QD
于是∠OHC是二面角的平面角.
设正方形ABCD边长2,
则OQ=1,OD=,QD=.
∵ OH·QD=OQ·OD
∴ OH=.
又OC=
在Rt△COH中:tan∠OHC==·=
∴ ∠OHC=60°
故二面角B-QD-C等于60°.
点评:本题还可用空间向量的方法求二面角
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