Question

【题目】春节来临，有农民工兄弟A、B、C、D四人各自通过互联网订购回家过年的火车票，若订票成功即可获得火车票，即他们获得火车票与否互不影响．若A、B、C、D获得火车票的概率分别是 ，其中p1＞p3 ， 又 成等比数列，且A、C两人恰好有一人获得火车票的概率是 ．
（1）求p1 ， p3的值；
（2）若C、D是一家人且两人都获得火车票才一起回家，否则两人都不回家．设X表示A、B、C、D能够回家过年的人数，求X的分布列和期望EX．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵A、C两人恰好有一人获得火车票的概率是 ，

∴

联立方程组 ，

由p1＞p3，解得

（2）解：由题意知X的可能取值为0，1，2，3，4，

∴X的分布列为：

X	0	1	2	3	4
P

【解析】（1）由A、C两人恰好有一人获得火车票的概率是 ，列出方程组，能求出p1，p3的值．（2）由题意知X的可能取值为0，1，2，3，4，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和EX．
【考点精析】解答此题的关键在于理解离散型随机变量及其分布列的相关知识，掌握在射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列．