Question

把边长为

2

的正方形ABCD沿对角线AC翻折，则过A，B，C，D四点的球的体积为

 

．

Answer 1

分析：本题不告知翻折的角度，意在提醒学生找不变量．不难发现正方形对角线交点到四个顶点的距离相等，故交点即为球心，半径为1．然后求出体积．

解答：解：由题意可知，正方形对角线交点到四个顶点的距离相等，
故交点即为球心，半径为1．
所以球的体积为：

4π

3

13=

4

3

π
故答案为：

4

3

π

点评：本题是基础题，考查学生空间想象能力，逻辑思维能力，以及计算能力，不告知翻折的角度，意在提醒学生找不变量，转化思想的应用．